Алик Шпекбаев родился 4 июля 1957 года в Алма-Атинской области.
В 1978 году работал слесарем-сантехником.
В правоохранительных органах начал работать с 1980 года. В 1995-1997 годы был заместителем начальника УГСК по Алматинской области, начальником управления расследований особо опасных преступлений ДГСК по Алматинской области.
С 2000 по 2003 годы - начальник УВД Алматинской области. С 2003 по 2008 годы работал заместителем министра внутренних дел Казахстана.
С 2008 по 2014 годы был заведующий Отделом правоохранительной системы Администрации Президента.
В 2014-2015 годах - заместитель председателя Агентства по делам государственной службы и противодействию коррупции.
С 12 января по 28 сентября 2016 года - заместитель председателя Национального бюро по противодействию коррупции (Антикоррупционной службы) Министерства по делам государственной службы.
С 28 сентября 2016 года - заместитель председателя Агентства по делам государственной службы и противодействию коррупции.
11 декабря 2017 года был назначен председателем Агентства по делам государственной службы и противодействию коррупции.
Новым главой Антикоррупционной службы стал бывший заместитель генерального прокурора Марат Ахметжанов.