Aлиджан Рахманович Ибрагимов закончил Московскую ветеринарную Академию в 1974 году по специальности «Экономика организации производства и торговли промышленными товарами».
В период с 1995 по 2000 годы являлся председателем Совета директоров Евразийского банка. С 2001 по 2007 годы он был членом Президиума Евразийской промышленной ассоциации, объединившей флагманы горно-металлургической отрасли Казахстана, а в период с 2002 по 2007 годы возглавлял АО «ТНК «Казхром».
Алиджан Рахманович также являлся председателем Совета директоров АО «Алюминий Казахстана». Алиджан Ибрагимов награжден орденами «Курмет», «Барыс» III степени, «Парасат», правительственными наградами и орденами от общественных организаций других стран за значительный вклад в развитие бизнеса и меценатство.
Причина смерти А. Ибрагимова пока неизвестна.