Бейбут Шаханов родился в 1979 году. Окончил Казахский государственный университет международных отношений и мировых языков имени Абылай хана, Казахский государственный юридический университет и Казахскую коммерческо-финансовую академию. Учился в Университете Ланкастер в Великобритании.
Трудовую деятельность начал в 2002 году с должности ведущего специалиста Департамента контроля за соблюдением антимонопольного законодательства Агентства по регулированию естественных монополий РК.
В разные годы занимал руководящие должности в структурных подразделениях Министерства финансов, Министерства образования и науки, Министерства охраны окружающей среды.
С 2015 по 2022 год работал в Комитете по делам строительства, жилищно-коммунального хозяйства и управления земельными ресурсами Министерства национальной экономики, Министерства по инвестициям и развитию, Министерства индустрии и инфраструктурного развития РК.
С июня 2022 года до нынешнего назначения работал руководителем Управления строительства города Алматы.